已知sin^3a+cos^3a=1求sina+cosa的值
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解决时间 2021-01-30 16:19
- 提问者网友：一抹荒凉废墟
- 2021-01-29 23:58
已知sin^3a+cos^3a=1求sina+cosa的值
最佳答案
- 五星知识达人网友：轻熟杀无赦
- 2021-01-30 01:30
sinA+cosA=1或-1,
sin^3A+cos^3A=1
(sinA+cosA)(sin^2A-sinAcosA+cos^2A)=1
(sinA+cosA)(1-sinAcosA)=1
两边平方得：
(sin^2A+2sinAcosA+cos^2A)*(1-sinAcosA)^2=1,
(1+2sinAcosA)*(1-sinAcosA)^2=1
设m=sinAcosA,则(1+2m)*（1-m)^2=1
2m^3-3m^2=0,m=0或m=3/2（不合题意,舍去）
则：
(sinA+cosA)^2
＝sin^2A+2sinAcosA+cos^2A
＝1
所以：
sinA+cosA=1或-1,
sin^3A+cos^3A=1
(sinA+cosA)(sin^2A-sinAcosA+cos^2A)=1
(sinA+cosA)(1-sinAcosA)=1
两边平方得：
(sin^2A+2sinAcosA+cos^2A)*(1-sinAcosA)^2=1,
(1+2sinAcosA)*(1-sinAcosA)^2=1
设m=sinAcosA,则(1+2m)*（1-m)^2=1
2m^3-3m^2=0,m=0或m=3/2（不合题意,舍去）
则：
(sinA+cosA)^2
＝sin^2A+2sinAcosA+cos^2A
＝1
所以：
sinA+cosA=1或-1,
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