已知复数 ， （ ， 是虚数单位）．（1）若复数 在复平面上对应点落在第一象限，求实数 的取值范围

已知复数 ， （ ， 是虚数单位）．（1）若复数 在复平面上对应点落在第一象限，求实数 的取值范围

（1） ,（2）13.

试题分析：（1）本题解法为按题意列出关于实数 的不等式，解之即可得实数 的取值范围. 由条件得， ,因为 在复平面上对应点落在第一象限，故有 ∴ 解得 ,（2）因为实系数一元二次方程 的虚根成对出现，即虚数 也是实系数一元二次方程 的根，再根据韦达定理列出实数 的等量关系. 即 ，即 ，把 代入，则 ， ，所以 本题也可设 ，代入方程 ，利用复数相等列等量关系. （1）由条件得，  （2分） 因为 在复平面上对应点落在第一象限，故有     （4分） ∴ 解得                 （6分） （2）因为虚数 是实系数一元二次方程 的根 所以 ，即 ，                  （10分） 把 代入，则 ， ，             （11分） 所以    （14分）