如图，CE⊥AB， BF⊥AC， CE与BF相交于D，且BD=CD，求证；D在∠BAC的平分线上

如图，CE⊥AB， BF⊥AC， CE与BF相交于D，且BD=CD，求证；D在∠BAC的平分线上

证明∵∠BDE=∠CDF ∠BEC=∠DFC BD=DC

∴△BDE≌△CDF

∴DE=DF

又∵∠BEC=∠DFC=90°  DA=DA

∴△DEA≌△DFA

∴∠EACF=∠FAD

∴AD是∠BAC的平分线，所以D在∠BAC的平分线上

因为BD=CD∠BEC=∠CFB ∠BDE=∠CDF 所以三角形BDE全等于CDF 所以DE=FD DA=DA ∠BDE=∠CD F 所以三角形EDA全等于DAF 所以∠ EAD=∠DAF 所以D在∠BAC的平分线上

证明：∵∠DFC=∠DEB=90度    ∠BDE=∠CDF    BD=CD

所以△CDF≌△BDE

∴DF=DE

又∵∠DFA=∠DEA=90度   DF=DE    DA=DA

∴△DFA≌△DEA

所以∠DAF=∠DAE

所以得证D在∠BAC的平分线上

因为∠BDE=∠FDC ∠BED=∠DFC=90 DB=CD 所以BED≌DFC 所以DE=DF 因为CE⊥AB， BF⊥AC 所以AD平分∠BAC 所以D在∠BAC的平分线上