已知关于x的方程(a²-1)x²-(a+1)x+1=0的两实根互为倒数，求a的值
答案:3 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-02-03 17:10
- 提问者网友：箛茗
- 2021-02-03 10:50
已知关于x的方程(a²-1)x²-(a+1)x+1=0的两实根互为倒数，求a的值
最佳答案
- 五星知识达人网友：不如潦草
- 2021-02-03 11:47
设一根为x，另一根为1/x
x*1/x=1=1/(a^2-1) a=√2或a=-√2 即a^2-1=1
x+1/x=(a+1)/(a^2-1)=a+1
得方程 x^2-(a+1)x+1=0
那么△=(a+1)^2-4>=0 a=-√2时,△<0
故a=√2
x*1/x=1=1/(a^2-1) a=√2或a=-√2 即a^2-1=1
x+1/x=(a+1)/(a^2-1)=a+1
得方程 x^2-(a+1)x+1=0
那么△=(a+1)^2-4>=0 a=-√2时,△<0
故a=√2
全部回答
- 1楼网友：几近狂妄
- 2021-02-03 14:50
a²-1≠0, a≠±1
判别式=（a+1)^2 -4(a^2 -1) ≥0,
a^2+2a+1-4a^2+4≥0
-3a^2+2a+5≥0
3a^2-2a-5≤0
(3a-5)(a+1)≤0
-1≤a≤5/3
x1*x2=1/(a^2 -1)=1
a^2-1=1
a^2=2
a=±√2,
所以，a=√2
【俊狼猎英】团队为您解答
- 2楼网友：怀裏藏嬌
- 2021-02-03 13:20
因为两个实数根互为倒数 设这两个实数根为x1 和 x2 则根据韦达定理 x1*x2 = 1/(a² - 1) = 1 a² - 1 = 1 a = √2 或 a = -√2 当a = √2 时 ，方程是 x² - (√2 + 1)x + 1 = 0 ，△ > 0 当a =-√2 时 ，方程是 x² - (-√2 + 1)x + 1 = 0 ，△ < 0 (舍去) 综上：a = √2
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息，可以点下面链接进行举报！
大家都在看
推荐资讯