判断函数y=lg(x+1)/(x-1)的奇偶性
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-03-26 18:00
- 提问者网友：十年饮冰
- 2021-03-25 17:31
判断函数y=lg(x+1)/(x-1)的奇偶性
最佳答案
- 五星知识达人网友：时间的尘埃
- 2021-03-25 18:04
（x+1）/(x-1)>0
x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)
设f(x)=y
f(-x)=lg[(1-x)/(-x-1)]
=lg[(x-1)/(x+1)]=-f(x)
所以该函数是奇函数.
x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)
设f(x)=y
f(-x)=lg[(1-x)/(-x-1)]
=lg[(x-1)/(x+1)]=-f(x)
所以该函数是奇函数.
全部回答
- 1楼网友：像个废品
- 2021-03-25 18:55
先判断定义域，太简单了，不讲了……
然后令g(x)=(x+1)/(x-1) g(-x)(-x+1)/(-x-1)=(x-1)/(x+1)=（(x+1)/(x-1)）^-1=(g(x))^-1,所以f(-x)=lg((x+1)/x-1))^-1=-lg((x+1)/(x-1))=-f(x)，所以为奇函数
然后令g(x)=(x+1)/(x-1) g(-x)(-x+1)/(-x-1)=(x-1)/(x+1)=（(x+1)/(x-1)）^-1=(g(x))^-1,所以f(-x)=lg((x+1)/x-1))^-1=-lg((x+1)/(x-1))=-f(x)，所以为奇函数
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