已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象（如图所示）过点M（1-2，0），N（1+2，0），P（0，k）三点．若

∵△MPN为直角三角形，∴PM²+PN²=MN²，∴（1+
2）+k²+（1-
2）²+k²=[1+
2-（1-
2）]²，解得k=±1，∵k＜0，∴k=-1．∵抛物线过M，N两点，设抛物线的关系式为：y=a（x-1-
2）（x-1+
2），将（0，-1）代入得，-1=a（-1-
2）（-1+
2），∴a=1，∴y=（x-1-
2）（x-1+
2），∴y=x²-2x-1，∴a=1，b=-2，c=-1．

试题解析：

根据M、N、P的坐标，首先表示出PM²、PN²、MN²的值，由于∠P=90°，利用勾股定理即可求得k的值，从而得到点P的坐标，进而可利用待定系数法求出该抛物线的解析式，也就确定了a、b、c的值．

名师点评：

本题考点： 二次函数综合题
考点点评： 此题主要考查了二次函数解析式的确定，还涉及到勾股定理的应用，属于基础知识，难度不大．