高三数学,不等式已知f（x)=tanx,x1,x2∈【0,π/2】,且x1≠x2,比较f(x1)+f

高三数学,不等式已知f（x)=tanx,x1,x2∈【0,π/2】,且x1≠x2,比较f(x1)+f

〔f(x1)+f(x2)〕/2=〔tanx1+tanx2〕/2=（sinx1/cosx1+sinx2/cosx2）/2=（sinx1cosx2+cosx1sinx2）/（2cos1cos2）=sin（x1+x2）/（2cosx1cosx2）f【(x1+x2)/2】=tan〔（x1+x2）/2〕=sin（x1+x2）/〔1+cos（x1+x2）〕=sin（x1+x2）/（1+cosx1cosx2-sinx1sinx2）因为x1,x2∈【0,π/2】,则sin（x1+x2）≥0,cosx1cosx2≥0又因为1≥cos（x1-x2）,即1-sinx1sinx2≥cosx1cosx2≥0所以1+cosx1cosx2-sinx1sinx2≥2cosx1cosx2所以〔f(x1)+f(x2)〕/2≤f【(x1+x2)/2】======以下答案可供参考======供参考答案1:凹函数题求二阶导最简便，再用Jensen不等式， h5411167解答正确，鉴定完毕

谢谢解答