若关于x的方程(a-1)x²-2ax+a=0的根都是整数,那么符合条件的整数a的值有几个
答案:2 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-12-23 13:28
- 提问者网友：遮云壑
- 2021-12-22 17:32
若关于x的方程(a-1)x²-2ax+a=0的根都是整数,那么符合条件的整数a的值有几个
最佳答案
- 五星知识达人网友：罪歌
- 2021-12-22 18:10
若a=1，则 方程的根不是整数。就考虑a<>1的情况
此二次方程的判别式 a²-a(a-1)=a 必须是非负平方数。（1）（否则根是无理数）
方程的两个根的和 2a/(a-1)为整数。 即2/（a-1)为整数 （2）
综合 （1），（2)的内容
满足上述两个条件的a 只有0一个 。
如果满意，记得采纳。。^-^
此二次方程的判别式 a²-a(a-1)=a 必须是非负平方数。（1）（否则根是无理数）
方程的两个根的和 2a/(a-1)为整数。 即2/（a-1)为整数 （2）
综合 （1），（2)的内容
满足上述两个条件的a 只有0一个 。
如果满意，记得采纳。。^-^
全部回答
- 1楼网友：不想翻身的咸鱼
- 2021-12-22 19:36
分a=1和a 不等于1 两种情况讨论。 前者可以直接解出x 的值，看是否为整数，如果是a=1成立，如果不是则a=1不成立。 后者令根的判别式大于或等于 0 ， 然后解关于a 的方程， 就能得到a 的取值范围
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