如图已知在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC=BC，M，N，P，Q分别是AA1，BB1，AB，B1C1的中点，（1）求证：面PCC1⊥面MNQ；（2

如图已知在三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1⊥面ABC，AC=BC，M，N，P，Q分别是AA1，BB1，AB，B1C1的中点，
（1）求证：面PCC1⊥面MNQ；
（2）求证：PC1∥面MNQ．

证明：（1）∵AC=BC，P是AB的中点
∴AB⊥PC
∵AA1⊥面ABC，CC1∥AA1，
∴CC1⊥面ABC而AB在平面ABC内
∴CC1⊥AB，
∵CC1∩PC=C
∴AB⊥面PCC1；
又∵M，N分别是AA1、BB1的中点，
四边形AA1B1B是平行四边形，MN∥AB，
∴MN⊥面PCC1．
∵MN在平面MNQ内，
∴面PCC1⊥面MNQ；（4分）

（2）连PB1与MN相交于K，连KQ，
∵MN∥PB，N为BB1的中点，
∴K为PB1的中点．
又∵Q是C1B1的中点
∴PC1∥KQ而KQ?平面MNQ，PC1?平面MNQ
∴PC1∥面MNQ．（9分）解析分析：（1）先由AB⊥PC和CC1⊥AB?AB⊥面PCC1；再利用MN∥AB?MN⊥面PCC1即可得到面PCC1⊥面MNQ；．（2）连PB1与MN相交于K，连KQ，把直线PC1平行面MNQ转化为证明PC1∥KQ即可．点评：本题综合考查了面面垂直的判定以及线面平行的判定，是对立体几何知识的综合考查．在证明线面平行时，一般转化为线线平行或面面平行来证．

正好我需要