假设一个信道的容量为1MHz，SNR为63。

假设一个信道的容量为1MHz，SNR为63。

解：
a. 已知带宽B=1MHz，信噪比SNR=63
由香农公式C= B log2(1+SNR)
=106×log2(1+63)
=6Mbps
b．若数据率为最高理论上限的2/3，则有奈奎斯特公式得：
2/3C=2B log2M
2/3×6×106 =2×106×log2M
2= log2M
M=4
注：其中的106其实是10的6次方，log2其实是底为2的log函数，因为文本无法输入公式的原因，主要是香农公式，与奈奎斯特公式，多看书就明白
信道的定义：
一是指词语，表示知道的意思，二是指通信的通道，是信号传输的媒介。
信息是抽象的，但传送信息必须通过具体的媒质。例如二人对话，靠声波通过二人间的空气来传送，因而二人间的空气部分就是信道。邮政通信的信道是指运载工具及其经过的设施。无线电话的信道就是电波传播所通过的空间，有线电话的信道是电缆。每条信道都有特定的信源和信宿。在多路通信，例如载波电话中，一个电话机作为发出信息的信源，另一个是接收信息的信宿，它们之间的设施就是一条信道，这时传输用的电缆可以为许多条信道所共用。在理论研究中，一条信道往往被分成信道编码器、信道本身和信道译码器。人们可以变更编码器、译码器以获得最佳的通信效果，因此编码器、译码器往往是指易于变动和便于设计的部分，而信道就指那些比较固定的部分。但这种划分或多或少是随意的，可按具体情况规定。例如调制解调器和纠错编译码设备一般被认为是属于信道编码器、译码器的，但有时把含有调制解调器的信道称为调制信道；含有纠错编码器、译码器的信道称为编码信道。
所有信道都有一个输入集A，一个输出集B以及两者之间的联系，如条件概率P(y│x)，x∈A，y∈B。这些参量可用来规定一条信道。
输入集就是信道所容许的输入符号的集。通常输入的是随机序列，如X1,X2,…，Xn,…，各X∈A(r=1,2,…)。随机过程在限时或限频的条件下均可化为随机序列。在规定输入集A时，也包括对各随机变量X的限制，如功率限制等。输出集是信道可能输出的符号的集。若输出序列为Y1，Y2，…，Yn，…，各Y∈B。这些X和Y可以是数或符号，也可以是一组数或矢量。
按输入集和输出集的性质，可划分信道类型。当输入集和输出集都是离散集时，称信道为离散信道。电报信道和数据信道就属于这一类。当输入集和输出集都是连续集时，称信道为连续信道。电视和电话信道属于这一类。当输入集和输出集中一个是连续集、另一个是离散集时，则称信道为半离散信道或半连续信道。连续信道加上数字调制器或数字解调器后就是这类信道。
输入和输出之间有一定的概率联系。信道中一般都有随机干扰，因而输出符号和输入符号之间常无确定的函数关系,须用条件概率P(y1,y2,…，yn|x1,x2,…，xn)来表示。其中各x和y(r=1,2,…，n)分别是输入随机序列和输出随机序列的样,且x∈A,y∈B。当这条件概率可分解成的形式时，信道称为无记忆信道，否则就是有记忆信道。无记忆意味着某个输出样y只与相应的输入样x有关，而与前后的输入样无关。当只与前面有限个输入样有关时，可称为有限记忆信道；当与前面无限个输入样有关，但关联性随间隔加大而趋于零时，可称为渐近有记忆信道。此外，当上式中的P1,P2，…等条件概率是同样的函数时，称为平稳信道。这也适用于有记忆信道，即变量的下标顺序推移时，条件概率的函数形式不变。
输入和输出都是单一的情况，这类信道是单用户信道，或简称为信道。当输入和（或）输出不止一个时,称为多用户信道，也就是几个用户合用一个信道。但当几个用户的信息通过复用设备合并后再送入信道时，这个信道仍为单用户信道。只有当这个信源分别用编码器变换后再一起送入信道，或在信道的输出上接有几个译码器分别提取信息给信宿，也就是信道的输入端或输出端不止一个时，才称为多用户信道。当有几个输入如Xa,Xb，…而输出只有一个Y时，习惯上称为多址接入信道。它可用条件概率P（y|Xa,Xb,…）来规定；当只有一个输入X，而输出有几个Ya，Yb，…时，就称为广播信道,可用条件概率P（ya│x),P(yb│x),…来规定。广播信道还有一个特例称为退化型广播信道，此时各条件概率应满足下列各式：就是说，x，ya，yb，yc，…组成马尔可夫链。一般的多用户信道可以有几个输入和几个输出。当然多用户信道也有离散和连续，无记忆和有记忆之分。
其实，上述分类是可以组合的,例如平稳无记忆离散信道，正态无记忆平稳连续信道等。后者是指P（y│x）为正态分布，这种信道常简称为高斯信道。

解： a. 已知带宽B=1MHz，信噪比SNR=63
由香农公式C= B log2(1+SNR)
=106×log2(1+63)
=6Mbps
b．若数据率为最高理论上限的2/3，则有奈奎斯特公式得：
2/3C=2B log2M
2/3×6×106 =2×106×log2M
2= log2M
M=4
注意：其中的106其实是10的6次方，log2其实是底为2的log函数，因为文本无法输入公式的缘故，主要是香农公式，与奈奎斯特公式，翻翻书就一目了然了