请问如何用latex打出下面的这个公式

请问如何用latex打出下面的这个公式

1) 你给的LaTeX代码里面有许多不必要的花括号——看起来像是用MathType之类的东西转的？
2) array环境不需要这么复杂。
3) 数学中的低省略号是ldots 而不是直接的三个点。类似的还有cdots（垂直居中的省略号）, ddots（从左上到右下的斜省略号）, vdots（竖直省略号）。
4) prod不需要用limits来配合，直接写上下标。


示例：
[left{egin{array}{c}
  (ell_1^1,ldots,ell_k^1) \
  ldots \
  (ell_1^n,ldots,ell_k^n)
end{array}ight.
= mathop{arg{max}_n}limits_{(ell_1,ldots,ell_k)}
  prod_{i=1}^{k-1}p(ell_{i+1}|o_i)
  prod_{i=1}^{k-1}p(ell_i,ell_{i+1})]

截图：

左侧的花括号与array环境贴合的不是很紧，因为你的第二行省略号是居中的。如果不居中可以用下面的这段代码，花括号更紧凑：
documentclass{article}
usepackage{mathtools}
egin{document}
[egin{dcases}
  (ell_1^1,ldots,ell_k^1) \
  ldots \
  (ell_1^n,ldots,ell_k^n)
end{dcases}
= mathop{arg{max}_n}limits_{(ell_1,ldots,ell_k)}
  prod_{i=1}^{k-1}p(ell_{i+1}|o_i)
  prod_{i=1}^{k-1}p(ell_i,ell_{i+1})
]
end{document}图：