如图,已知在三角形ABC和三角形A'B'C'中-AD,A'D'为中线,AB=A'B',AC=A'C',AD=A

如图,已知在三角形ABC和三角形A'B'C'中-AD,A'D'为中线,AB=A'B',AC=A'C',AD=A'D',求证三角形ABC全等于三角形A'B'C'吗?

分别延长AD、A'D'至E和E'，使AD=DE，A'D'=D'E'

连接BE、CE、B'E'和C'E'

∵AE与BC、A'E'与B‘C'互相平分

∴四边形ABEC和四边形A'B'E'C'为平行四边形

∴AB=EC，AC=BE，A’B‘=E’C‘，A'C'=B'E'

又AD=A’D‘，AB=A'B',AC=A'C',

∴AE=A'E’，BE=B'E'，EC=E'C'

∴△ABE≌△A‘B’E‘，△ACE≌△A’C‘E’

∴∠BAE=∠B‘A’E‘，∠EAC=∠E’A‘C’

∴∠BAC=∠B‘A’C‘

∴△ABC≌△A’B‘C’