已知函数f(x)=x3-3x.
(1)求曲线y=f(x)在点M(2,2)处的切线方程;
(2)求函数f(x)的单调区间;?
(3)求函数f(x)的极值(要列出表格).
已知函数f(x)=x3-3x.(1)求曲线y=f(x)在点M(2,2)处的切线方程;(2)求函数f(x)的单调区间;?(3)求函数f(x)的极值(要列出表格).
答案:2 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-04-12 08:23
- 提问者网友:心牵心
- 2021-04-11 08:23
最佳答案
- 五星知识达人网友:玩世
- 2021-04-11 09:23
解:(1)∵f'(x)=(x3-3x)'=3x2-3,
∴在点(2,2)处的切线的斜率k=f′(2)=3×22-3=9,
∴切线的方程为y=9x-16.
(2)f(x)=x3-3x,f′(x)=3x2-3,
令f′(x)>0解得x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)
令f′(x)<0解得x∈(-1,1),
故函数的单调增区间为(-∞,-1),(1,+∞),单调减区间为(-1,1).
(3)f(x)=x3-3x,
f'(x)=3x2-3=3(x-1)(x+1),
令f'(x)=0,得x=-1或x=1,…(2分)
当x在R上变化时,f'(x)与f(x)的变化情况如下:
x(-∞,-1)-1(-1,1)1(1,+∞)f'(x)正0负0正f(x)增极大值减极小值增故f(x)在R上有极大值为f(-1)=2,极小值为f(1)=-2.解析分析:(1)先求出函数的导函数,再求出函数在(2,2)处的导数即斜率,易求切线方程.(2)先求导数fˊ(x)然后在函数的定义域内解不等式fˊ(x)>0和fˊ(x)<0,fˊ(x)>0的区间为单调增区间,fˊ(x)<0的区间为单调减区间.(3)当f(x)=x3-3x时,f'(x)=3x2-3=3(x-1)(x+1),令f'(x)=0,得x=-1或x=1,列表讨论,能求出f(x)在[-2,2]上的极大值和极小值.点评:本题考查函数的极值和单调性的求法,利用导数判断函数的单调性的步骤是:(1)确定函数的定义域;(2)求导数f′(x);(3)在函数的定义域内解不等式f′(x)>0和f′(x)<0;(4)确定函数的单调区间.
∴在点(2,2)处的切线的斜率k=f′(2)=3×22-3=9,
∴切线的方程为y=9x-16.
(2)f(x)=x3-3x,f′(x)=3x2-3,
令f′(x)>0解得x∈(-∞,-1)∪(1,+∞)
令f′(x)<0解得x∈(-1,1),
故函数的单调增区间为(-∞,-1),(1,+∞),单调减区间为(-1,1).
(3)f(x)=x3-3x,
f'(x)=3x2-3=3(x-1)(x+1),
令f'(x)=0,得x=-1或x=1,…(2分)
当x在R上变化时,f'(x)与f(x)的变化情况如下:
x(-∞,-1)-1(-1,1)1(1,+∞)f'(x)正0负0正f(x)增极大值减极小值增故f(x)在R上有极大值为f(-1)=2,极小值为f(1)=-2.解析分析:(1)先求出函数的导函数,再求出函数在(2,2)处的导数即斜率,易求切线方程.(2)先求导数fˊ(x)然后在函数的定义域内解不等式fˊ(x)>0和fˊ(x)<0,fˊ(x)>0的区间为单调增区间,fˊ(x)<0的区间为单调减区间.(3)当f(x)=x3-3x时,f'(x)=3x2-3=3(x-1)(x+1),令f'(x)=0,得x=-1或x=1,列表讨论,能求出f(x)在[-2,2]上的极大值和极小值.点评:本题考查函数的极值和单调性的求法,利用导数判断函数的单调性的步骤是:(1)确定函数的定义域;(2)求导数f′(x);(3)在函数的定义域内解不等式f′(x)>0和f′(x)<0;(4)确定函数的单调区间.
全部回答
- 1楼网友:第幾種人
- 2021-04-11 10:24
就是这个解释
我要举报
如以上问答信息为低俗、色情、不良、暴力、侵权、涉及违法等信息,可以点下面链接进行举报!
大家都在看
推荐资讯