用三角函数解：满足条件AB=2,AC=根号2BC的三角形ABC的面积最大值是?

用三角函数解：满足条件AB=2,AC=根号2BC的三角形ABC的面积最大值是?

按题意有,2BC^2=BC^2+AB^2可得：BC=AB=2所以,所求的面积为：s=(AB×BC)/2 =2×2/2 =2======以下答案可供参考======供参考答案1:S△ABC=1/2AB*AC*Sin∠C 因为Sin∠C最大为1，所以S△ABC最大=1/2*2*根号2=根号2供参考答案2:由题可知，c=2,b=根号下2a由余弦定理可知b^2=a^2+c^2-2ac cosB,代入可得2ac cosB=a^2-2a+4=(a-1)^2+3而△ABC面积等于ac sinB,sinB要越大，cosB就要越小，于是△ABC面积最大值为3/2供参考答案3:设BC=a，则AC=√2a。由余弦定理：cosC=(3a²-4)/2√2a²，∴sinC=√(-a^4+24a²-16)/2√2a²∴三角形面积=√(-a^4+24a²-16)/4=√[128-(a²-12)²]/4≤√128/4=8√2/4=2√2∴最大面积2√2.

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