函数题目（高一）
答案:1 悬赏:50 手机版
解决时间 2021-05-09 16:44
- 提问者网友：戎马万世
- 2021-05-09 10:06
已知a∈R，二次函数f（x）=ax²－2x－2a.设不等式f（x）＞0的解集为A,又知集合B=﹛x│1＜x＜3﹜，若A∩B≠空集，求a的取值范围.
最佳答案
- 五星知识达人网友：洒脱疯子
- 2021-05-09 10:30
方法1：设方程f(x)=0的两个解为m和n且m<n
则有m+n=2/a，mn=-2<0
所以m<0,n>0
如果a<0，则f(x)>0的解集为m<x<n，当n>1时和B有交集
n=[1+√(1+2a^2)]/a>1
√(1+2a^2)>a-1
1+2a^2>a^2-2a+1
a^2+2a>0
a<-2或者a>0
解集为a<-2
如果a>0，则f(x)>0的解集为x<m和x>n，当n<3时和B有交集
n=[1+√(1+2a^2)]/a<3
√(1+2a^2)<3a-1
1+2a^2<9a^2-6a+1
7a^2-6a>0
a<0或者a>6/7
解为a>6/7
所以a的取值范围是a<-2或者a>6/7
方法2：f(x)=0必有一个解在(1,3)之间，所以有f(1)*f(3)<0
(a-2-2a)(9a-6-2a)<0
(a+2)(7a-6)>0
解集为a<-2，a>6/7
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