由5个元素构成的集合M={4，3，-1，0，1}，记M的所有非空子集为M1，M2，…，M31，每一个Mi（i=1，2，…31）中所有元素的积为mi，则m1+m2+…+
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解决时间 2021-01-04 10:37
- 提问者网友：寂寞撕碎了回忆
- 2021-01-03 16:51
由5个元素构成的集合M={4，3，-1，0，1}，记M的所有非空子集为M1，M2，…，M31，每一个Mi（i=1，2，…31）中所有元素的积为mi，则m1+m2+…+m31=________．
最佳答案
- 五星知识达人网友：拾荒鲤
- 2021-01-03 17:34
-1解析分析：根据子集的元素中是否含0分类，再写出所有不含0元素的子集，然后计算求解．解答：∵Mi中，含有元素0的集合中所有元素的积等于0．
不含有元素0的非空子集有15个，
∴m1+m2+…+m31=4+3+（-1）+1+4×3+4×（-1）+4×1+3×（-1）+3×1+（-1）×1+4×3×（-1）+4×3×1+4×（-1）×1+3×（-1）×1+4×3×（-1）×1=-1
故
不含有元素0的非空子集有15个，
∴m1+m2+…+m31=4+3+（-1）+1+4×3+4×（-1）+4×1+3×（-1）+3×1+（-1）×1+4×3×（-1）+4×3×1+4×（-1）×1+3×（-1）×1+4×3×（-1）×1=-1
故
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- 1楼网友：舊物识亽
- 2021-01-03 18:51
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