数字谜题!!!!!

已知两个1-30之间的数字，甲知道两数之和，乙知道两数之积。甲问乙：“你知道是哪两个数吗？”乙说：“不知道。”；乙问甲：“你知道是那两个数吗？”甲说：“也不知道。”于是，乙说：“那我知道了。”随后甲也说：“那我也知道了。”

请问，这两个数是什么？

引用一位高人的做法：
两个在1-30之间的数字,甲知道两数之和,乙知道两数之积,
1.乙问甲知道是哪两个数字吗,甲答不知道;
2.甲问乙知道是哪两个数字吗,乙也说不知道;
3.接着甲说我知道了;
4.乙也说他明白了.

此题不很严密,没说两数可不可以相等.但都可以做

思路一:
两数可以相等.答案2和2,推导过程如下:
1.乙问甲：你知道这两个数是什么么？甲答：不知道
-〉则和数>3
2.甲问乙：你知道这两个数是什么么？乙答：不知道
-〉则积数不是素数,和数不是1+素数
3.乙又问：你知道这两个数是什么么？甲答：知道了
-〉则甲的和数分解只有两个解,并且其中一个解是1+素数
-〉因此甲可以通过第二问排除掉将和数分解成1+素数分解的办法，直接取得另一种和分解办法；
-〉同时我们注意到和分解只有两个解的和数满足 和数<6，并且和数>3，因此和数只有4,5；
-〉4的两种分解1,3和2,2存在1和素数的情况因此和数为4,两数为2和2可能(这里说可能是因为还不确定最后一问的情形是否符合)是其中一种答案
-〉5的和分解是1,4和2，3不存在1和素数的和分解，因此和数5必然不是甲所持有的和数
4.甲问乙：你知道了么？乙答：我也知道了
-〉因为乙也和我们推理的一样聪明，因此他通过前三问知道甲持有的和数是4，因此乙的手里拿到的积数只能是1*3 = 3或2*2 = 4，1*3很容易被排除，因此乙持有的积数是4,
->乙通过手里的积数4推测可能是1，4两个数，或2,2两个数；
-〉显然1，4两个数不符合要求，因为这意味这甲持有的和数是1+4=5，乙同样可以推理出5在第三问必然被排除；
-〉2，2两个数意味这甲持有的和数是2+2=4，乙可以推倒出这正是甲在第三问就能得出答案的两个数，因此乙很肯定的知道这两个数就是2和2;

思路二:
假设两数和为n ,两数积为k
//由于开始甲乙都无法判断两数，所以n和k都不会是极大或极小的值
所以 59>n>3 k>3(上限判断比较复杂)
//注意第三句，甲接受到k为非素数的条件后立即做出了判断！
//甲势必对手上的和数如下分解：
1*(n-1) //要使判断成立，必须n-1=素数
2*(n-2) //在1和2中做出2唯一的判断
3*(n-3) //出现第三种情况将无法做出唯一判断 所以n-3<3
(注意:如果强调两数不相等,这里可以加上=,推导出另外一组解2,3)
所以 3<n<6
1*(n-1) 2*(n-2)
n=4 3 4 //此时两数为2，2
n=5 4 6 //不满足题意
//乙势必对手上的积数如下分解：
1*k//k为非素数
m*(k/m)
//由于积数分解的可能性复杂,甲提供给乙的信息相当希少.
//乙必然会沿着甲的思路去考虑甲做出唯一判断的条件((2+(n-2)唯一合理)，从而意识到 2 * k/2 的组合

是1和3

设他们为a,b 则 a,b属于N*且a,b<31 a+b=甲知道 ab=乙知道 乙说：不知道 说明这两个数不是(质数,1)或(质数,质数) 甲说：也不知道 说明它们不是(1,1)也不是(30,30) (1,2) (29,30) 乙说：那我知道了 说明乙那个积有两种可能 (a,b)或[(30,30) (1,2) (29,30)中的一个] 甲说：那我也知道了 这个什么也说明不了