三角形ABC中,若COSA＋COSB＝SINC,则三角形ABC的形状
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解决时间 2021-02-14 22:23
- 提问者网友：呐年旧曙光
- 2021-02-14 04:47
三角形ABC中,若COSA＋COSB＝SINC,则三角形ABC的形状
最佳答案
- 五星知识达人网友：持酒劝斜阳
- 2021-02-14 05:17
三角形ABC中,若COSA＋COSB＝SINC,则三角形ABC是直角三角形证明如下cosA+cosB=sinC=sin[π-(A+B)]∴ cosA+cosB=sin(A+B)∴ cosA+cosB=sinAcosB+cosAsinB∴ (cosA+cosB)²=(sinAcosB+cosAsinB)²∴ cos²A+cos²B+2cosAcosB=sin²Acos²B+2sinAcosAsinBcosB+cos²Asin²B∴ cos²A(1-sin²B)+cos²B(1-sin²A)+2cosAcosB-2sinAcosAsinBcosB=0∴ 2cos²Acos²B+2cosAcosB-2sinAcosAsinBcosB=0∴ 2cosAcosB(cosAcosB-sinAsinB+1)=0∴ 2cosAcosB[cos(A+B)-1]=0∵ cos(A+B)≠1∴ cosA=0或cosB=0∴ A=90°或B=90°∴ 三角形ABC是直角三角形.
全部回答
- 1楼网友：零点过十分
- 2021-02-14 06:02
这个答案应该是对的
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