已知函数f（x）=|x-2|，g（x）=-|x+3|+m（1）解关于x的不等式f（x）-1＜0；（2）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求m的取值范围．

已知函数f（x）=|x-2|，g（x）=-|x+3|+m
（1）解关于x的不等式f（x）-1＜0；
（2）若函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，求m的取值范围．

解：（1）∵f（x）=|x-2|，
∴f（x）-1＜0?|x-2|＜1，
∴1＜x＜3．
∴不等式f（x）-1＜0的解集为{x|1＜x＜3}；
（2）∵f（x）=|x-2|，g（x）=-|x+3|+m，函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象的上方，
∴g（x）max＜f（-3），即m＜f（-3）=5．
∴m的取值范围为：m＜5．解析分析：（1）由于f（x）=|x-2|，利用绝对值不等式的解法即可解得不等式f（x）-1＜0的解集；（2）利用g（x）max＜f（-3）即可．点评：本题考查绝对值不等式的解法，考查函数恒成立问题，分析得到g（x）max＜f（-3）是关键，也是难点，属于中档题．

谢谢解答