计算器运用与功能探索

问题1：任选一个三位数（要求：百位数比个位数至少大2），将这个数的百位、十位、个位数字顺序完全颠倒，得到另一个三位数，用其中较大的那个三位数减去较小的三位数，再将所得差的各位数字的顺序完全颠倒，又得到一个三位数，将这个三位数再加上差本身，你得到的结果是多少？再换几个数试试，你发现了什么？

任选一个四位数，仿照上面的规则，你会得到什么结果呢？

如果任选一个五位数呢？……

解：
设：百位数字是A、十位数字是B、百位数字比个位数字大n，则个位数字是A-n，
这个三位数是：100A+10B+A-n
颠倒顺序之后的三位数是：100A-100n+10B+A
|100A+10B+A-n-(100A-100n+10B+A)|
=|100A+10B+A-n-100A+100n-10B-A|
=|99n|
=99n
=100n-n
因为A最大为9，故2≤n≤7
1、当n=2时，有：100n-n=200-2=198，所得新三位数是891，
此时：891+198=1089
2、当n=3时，有：100n-n=300-3=297，所得新三位数是792，
此时：792+297=1089
3、当n=4时，有：100n-n=400-4=396，所得新三位数是693，
此时：693+396=1089
……
6、当n=7时，有：100n-n=700-7=693，所得新三位数是396，
此时：396+693=1089
发现：不管所选三位数是多少，最后得到的结果都是1089。

当这个数字为4位数时：
设：千位数字是A、百位数字是B、十位数字是C、千位数字比个位数字大n，则个位数字是A-n，
这个四位数是：1000A+100B+10C+A-n
颠倒顺序之后的三位数是：1000A-1000n+100B+10C+A
|1000A+100B+10C+A-n-(1000A-1000n+100B+10C+A)|
=|1000A+100B+10C+A-n-1000A+1000n-100B-10C-A|
=|999n|
=1000n-n
因为A最大为9，故2≤n≤7
1、当n=2时，有：1000n-n=2000-2=1998，所得新三位数是8991，
此时：8991+1998=10989
2、当n=3时，有：1000n-n=3000-3=2997，所得新三位数是7992，
此时：7992+2997=10989
3、当n=4时，有：1000n-n=4000-4=3996，所得新三位数是6993，
此时：6993+3996=10989
……
6、当n=7时，有：1000n-n=7000-7=6993，所得新三位数是3996，
此时：3996+6993=10989
发现：不管所选四位数是多少，最后得到的结果都是10989。

当这个数字为5位数时：
设：万位数字是A、千位数字是B、百位数字是C、十位数字是D，万位数字比个位数字大n，则个位数字是A-n，
这个五位数是：10000A+1000B+100C+10D+A-n
颠倒顺序之后的三位数是：10000A-10000n+1000B+100C+10D+A
|10000A+1000B+100C+10D+A-n-(10000A-10000n+1000B+100C+10D+A)|
=|10000A+1000B+100C+10D+A-n-10000A+10000n-1000B-100C-10D-A|
=|9999n|
=10000n-n
最后结果，理应为：109989。

（1)999*n=n*1000-n

(2)999*29=29000-29=28971