连续函数与有间断点的函数做四则运算结果一定是有间断点的函数吗？为什么

连续函数与有间断点的函数做四则运算结果一定是有间断点的函数吗？为什么

不一定
反例如
f(x)=x-1，g(x)=1/(x-1)
则f(x)是R上的连续函数，g(x)在R上有一个间断点x=1
但是f(x)*g(x)=1是常数函数，自然没有间断点

不妨这样假定：f(x)=x2 +3x-1,按照方框里的运算规则,那么,f(a)=a2 +3a-1.反之,如果f(a)=a2 +3a-1,则,可知该函数的对应法则是：f(x)=x2 +3x-1.由此可见,1）函数对应法则就是求函数值的运算规则和操作程序.2）求函数f(x)与求函数值是互逆的.只需把x所取的值代替运算规则的x,并按照其程序进行操作,就可.反过来,确定函数的对应法则f(x)时,只需把所取代x的值,用x表示出来就可. 确定一个函数的对应法则f(x),我们怎样书写呢? 例如：f(x-1)= x2 +x-3,求f(x) ∵f(x-1)= x2 +x-3=x(x+1)-3=[(x-1)+1][(x-1)+2]-3=(x-1)2 +3(x-1)-1（可见：求函数值时,是用x-1取代法则中的x） ∴f(x)= x 2+3x-1 我们也可这样书写： 令x=t,则f(x)=f(t) 令t=x-1, 则x=t+1 ∴f(t)= (t+1)2+3(t+1)-3=t2+5t+1 ∴f(x)=x2 +5x+1