根号1+t2的原函数是什么，一般求原函数
答案:1 悬赏:70 手机版
解决时间 2021-03-17 23:11
- 提问者网友：趣果有间
- 2021-03-17 19:26
根号1+t2的原函数是什么，一般求原函数
最佳答案
- 五星知识达人网友：第幾種人
- 2021-03-17 19:48
作三角代换,令x=tant 则∫√（1＋x^2） dx=∫sec³tdt=∫sect(sect)^2dt=∫sectdtant=secttant-∫tantdsect=secttant-∫(tant)^2sectdt=secttant-∫((sect)^2-1)sectdt
=secttant-∫(sect)^3dt+∫sectdt
=secttant+ln│sect+tant│--∫(sect)^3dt
所以∫(sect)^3dx=1/2（secttant+ln│sect+tant│）+C
从而原函数就是:∫√（1＋x^2） dx=1/2（x√（1+x²）+ln（x+√（1+x²）））+C
=secttant-∫(sect)^3dt+∫sectdt
=secttant+ln│sect+tant│--∫(sect)^3dt
所以∫(sect)^3dx=1/2（secttant+ln│sect+tant│）+C
从而原函数就是:∫√（1＋x^2） dx=1/2（x√（1+x²）+ln（x+√（1+x²）））+C
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