已知函数f(x)=|x+1|+|x-a|关于x=1对称,则不等式f(x2-3)<f(x-1)的解为________.
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解决时间 2021-04-04 18:18
- 提问者网友:寂寞梧桐
- 2021-04-04 00:18
已知函数f(x)=|x+1|+|x-a|关于x=1对称,则不等式f(x2-3)<f(x-1)的解为________.
最佳答案
- 五星知识达人网友:想偏头吻你
- 2021-04-04 00:36
(-3,-1)解析分析:根据函数f(x)=|x+1|+|x-a|关于x=1对称,可求函数的解析式,进而利用换元的思想,将函数转化为偶函数,从而利用函数的单调性求出不等式的解.解答:因为函数图象关于x=1对称,所以,f(x)=f(2-x)对任意实数x都成立,即|x+1|+|x-a|=|x-3|+|x+a-2|,取x=3得|a-3|+4=|a+1|,解得 a=3.∴函数f(x+1)=|x+2|+|x-2|关于x=0对称,且在(2,+∞)上为单调增函数令g(x)=f(x+1),则g(x)关于x=0对称,且在(2,+∞)上为单调增函数不等式f(x2-3)<f(x-1)等价于g(x2-4)<g(x-2)∴|x2-4|<|x-2|∴-3<x<-1故
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- 1楼网友:舍身薄凉客
- 2021-04-04 02:10
这个问题我还想问问老师呢
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