证明：双曲线上任意一点到两条渐近线的乘积是定值.
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解决时间 2021-03-09 19:48
- 提问者网友：爱唱彩虹
- 2021-03-09 13:01
证明：双曲线上任意一点到两条渐近线的乘积是定值.
最佳答案
- 五星知识达人网友：慢性怪人
- 2021-03-09 13:46
设P（x,y) x^2/a^2 - y^2/b^2 =1 b^2*x^2 - a^2*y^2 =a^2*b^2 双曲线的渐近线bx±ay=0 设P到两渐近线距离为d1 d2 d1=|bx+ay|/√(a^2+b^2) d2=|bx-ay|/√(a^2+b^2) d1*d2=|b^2*x^2-a^2*y^2|/(a^2+b^2) =a^2*b^2/(a^2+b^2) 所以双曲线上任意一点到两条渐近线的乘积是定值======以下答案可供参考======供参考答案1:双曲线的方程为x² y²- + - =1a² b²其渐近线方程为：bx±ay=0设p(x,y)是双曲线上任意一点到双曲线距离分别为： |bx-ay|d1=------- √a²+b² |bx+ay|d2=------- √a²+b² |bx-ay| |bx+ay|d1*d2 =-------*-------- √a²+b² √a²+b² |b²x²-a²y²| a²b² =------------- = --- 定值 a²+b² c²
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- 1楼网友：长青诗
- 2021-03-09 13:56
好好学习下
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