将100元面额的钞票兑换成1元、2元、5元面额的钞票，给出所有可能的兑换方案。

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这相当于是一个方程

x+2y+5z=100有多少个正整数解的问题。

x+2y+5z=100在几何中是一个面，正整数解就是这个面上有多少个正整数的坐标点，是有541个。

如果要一个个算，方法如下：

z=0时，x+2y=100一共有51个解。

z=1时，x+2y=95一共有48个解。

z=2时，x+2y=90一共有46个解。

z=3时，x+2y=85一共有43个解。

z=4时，x+2y=80一共有41个解。

…………

这其中有个两个等差数列，一个是51首项，-5公差的11项，第二个是首项48，-5公差的10项。

加起来就等于(51+1)*11/2+(48+3)*10/2=541项。

也就是有541种兑换方案。