数学题题题。。。。。。

已知三角形ABC的边AB延长线上的一点D，过D作DF垂直AC,垂足为F，交BC于E，且BD=BE，试说明三角形ABC是等腰三角形。(自己看图)

因DF丄AC

所以<A+<D=90°

<C+<CEF=90°

<CEF=<BED

因BE=BD

所以<D=<BED

所以<D+<C=90°

所以<A=<C

所以AB=BC

所以△ABC是等腰三角形

证明：过点B作BH⊥DE于H

∵BD = BE

∴∠EBH = ∠DBH

∵DF⊥AC

∴BH//AC

∴∠A = ∠DBH    　∠C = ∠EBH

∴∠A = ∠C

故，△ABC是等腰三角形。

∵BD=BE

∴∠D=∠BED

因为DF⊥AC

∴∠A+∠D=90°

∠C+∠CEF=90°

∵∠CEF=∠BED

∴∠CEF=∠D

所以∠C+∠D=90°

∴∠A=∠C

∴AB=BC

∴△ABC是等腰三角形