要造一个容积为V的圆柱形闭合油罐，问底半径r和高h等于多少时，使得表面积最小？
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解决时间 2021-01-07 19:14
- 提问者网友：容嬷嬷拿针来
- 2021-01-07 15:14
要造一个容积为V的圆柱形闭合油罐，问底半径r和高h等于多少时，使得表面积最小？
最佳答案
- 五星知识达人网友：由着我着迷
- 2021-01-07 16:15
V=πr²h是一定的，所以h=V/(πr²)
S=2πrh+2πr²=2πrV/(πr²)+2πr²=2V/r+2πr²
dS/dr=-2V/r²+4πr=0 解得 r=(V/(2π))^(1/3)
h=V/(πr²)=2^(2/3)(V/π)^(1/3)
S=2πrh+2πr²=2πrV/(πr²)+2πr²=2V/r+2πr²
dS/dr=-2V/r²+4πr=0 解得 r=(V/(2π))^(1/3)
h=V/(πr²)=2^(2/3)(V/π)^(1/3)
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