等比数列公式是什么
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解决时间 2021-05-17 22:51
- 提问者网友:世勋超人
- 2021-05-17 17:29
等比数列公式是什么
最佳答案
- 五星知识达人网友:长青诗
- 2021-05-17 18:24
等差数列和公式
Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)/2 d
等比数列求和公式
q≠1时 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)
q=1时Sn=na1
(a1为首项,an为第n项,d为公差,q 为等比)
Sn=n(a1+an)/2=na1+n(n-1)/2 d
等比数列求和公式
q≠1时 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)
q=1时Sn=na1
(a1为首项,an为第n项,d为公差,q 为等比)
全部回答
- 1楼网友:一把行者刀
- 2021-05-17 21:32
(1)等比数列的通项公式是:An=A1×q^(n-1)
若通项公式变形为an=a1/q*q^n(n∈N*),当q>0时,则可把an看作自变量n的函数,点(n,an)是曲线y=a1/q*q^x上的一群孤立的点。
(2) 任意两项am,an的关系为an=am·q^(n-m)
(3)从等比数列的定义、通项公式、前n项和公式可以推出: a1·an=a2·an-1=a3·an-2=…=ak·an-k+1,k∈{1,2,…,n}
(4)等比中项:aq·ap=ar^2,ar则为ap,aq等比中项。
记πn=a1·a2…an,则有π2n-1=(an)2n-1,π2n+1=(an+1)2n+1
另外,一个各项均为正数的等比数列各项取同底数数后构成一个等差数列;反之,以任一个正数C为底,用一个等差数列的各项做指数构造幂Can,则是等比数列。在这个意义下,我们说:一个正项等比数列与等差数列是“同构”的。
性质:
①若 m、n、p、q∈N*,且m+n=p+q,则am·an=ap·aq;
②在等比数列中,依次每 k项之和仍成等比数列.
“G是a、b的等比中项”“G^2=ab(G≠0)”.
(5) 等比数列前n项之和Sn=A1(1-q^n)/(1-q)或Sn=(a1-an*q)/(1-q)(q≠1) Sn=n*a1 (q=1)
在等比数列中,首项A1与公比q都不为零.
注意:上述公式中A^n表示A的n次方。
- 2楼网友:老鼠爱大米
- 2021-05-17 21:27
通项:an=a1*q的(n-1)次方
前n项和:sn=(a1-an*q)/(1-q)=a1(1-q^n)/(1-q)
- 3楼网友:神鬼未生
- 2021-05-17 20:08
an=a1*q^(n-1)
Sn=a1(1-q^n)/(1-q)
- 4楼网友:刀戟声无边
- 2021-05-17 19:05
通项:an=a1*q的(n-1)次方
前n项和:sn=(a1-an*q)/(1-q)=a1(1-q^n)/(1-q)
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