0时,lim(1+x+f(x)/x)^(1/x)=e^3.求（1）：f(0),f'(0).f''(0
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解决时间 2021-01-24 19:47
- 提问者网友：人傍凄凉立暮秋
- 2021-01-24 13:04
0时,lim(1+x+f(x)/x)^(1/x)=e^3.求（1）：f(0),f'(0).f''(0
最佳答案
- 五星知识达人网友：煞尾
- 2021-01-24 13:33
1、条件等价于ln(1+x+f(x)/x)/x的极限是3.显然f(0)=0.另外,由于分母x趋于0,因此分子ln函数必趋于0,于是得x+f(x)/x趋于0,f(x)/x趋于0,即[f(x)－f(0)]/(x－0)趋于0,于是f'(0)=0.利用Taylor展式得f(x)/x=f''(0)x^2/2+小o(x^2),因此ln(1+x+f(x)/x^2)等价于x+f''(0)x/2,故极限值为1+f''(0)/2=3,解得f''(0)=4.2、lim ln(1+f(x)/x)/x=lim ln(1+f''(0)x/2+小o(x))/x=lim 【f''(0)x/2+小o(x)】/x=f''(0)/2=2.因此原极限为e^2
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- 1楼网友：你可爱的野爹
- 2021-01-24 14:43
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