求x平方-x+x分之一的极值

求x平方-x+x分之一的极值

y=x²-x+1/x
y'=2x-1-1/x²=（2x³-x²-1）/x²=【(2x³-2x²)+(x²-1)】/x²
=【2x²(x-1)+(x+1)(x-1)】/x²
=(x-1)(2x²+x+1)/x²
所以(-∞，0)递减，(0,1)递减，(1，+∞)递增
所以只有极小值f(1)=1-1+1=1

根据微积分基本定理，对于可导的函数，有：
如果函数的导函数在某一区间内恒大于零（或恒小于零），那么函数在这一区间内单调递增（或单调递减），这种区间也称为函数的单调区间。导函数等于零的点称为函数的驻点，在这类点上函数可能会取得极大值或极小值（即极值可疑点）。进一步判断则需要知道导函数在附近的符号。对于满足的一点，如果存在使得在之前区间上都大于等于零，而在之后区间上都小于等于零，那么是一个极大值点，反之则为极小值点。

原式为：F（x）=x²-x+（1/x）
求导得：F′（x）=2x-1-（1/x²）
当x=1时，2x-1-（1/x²）=0
且在（-∞，1）时F（x）＜0
（1，+∞）时F（x）＞0
所以，x=1时为极值，F（1）=1