f(x)=log1/2(x^2+2x+3)求该函数的值域

解：

令u=x^2+2x+3=(x+1)^2+2，说明u是个增函数

而log1/2u是个减函数（同增异减，这里以1/2为底的函数是减的，而u是增的，复合后就是减的了）

所以f(x)在u∈[2，+∞）是个减函数，f(x)在u=2处取得最大值为-1

∴f(x)的值域为(-∞，-1]

∴

解： 设t=x^2+2x+3=(x+1)^2+2， 因为(x+1)^2>=0 则t>=2

所以 y=log1/2(x^2+2x+3)=log1/2 t （t>=2）

求函数y=log1/2(x^2+2x+3)的值域，转换为求y=log1/2 t （t>=2）的值域

y=log1/2 t是个减函数,所以f(x)在t∈[2，+∞）是个减函数，

Ymax=f(2）=-1

∴f(x)的值域为(-∞，-1]

因为底数为1、2

所以f(x)在（0，正无限大）是减函数

u=x^2+2x+3由于判别式为负，二次项系数为正开口向上，

u最小为2，最大为正无穷大

所以f(x)最大为f(2)=log1/2 2=-log1/2 1/2=-1

最小是负无穷大

所求函数值域[-1,负无穷大