函数连续性问题若f(x)在[a,b]上连续,是否f(x)cosx也在[a,b]上连续?以及为什么?

函数连续性问题
若f(x)在[a,b]上连续,是否f(x)cosx也在[a,b]上连续?以及为什么?

证明：
对于任一点x0∈[a,b]
因为f(x)连续,所以lim(x->x0-) f(x)=lim(x->x0+) f(x)=f(x0)
因为cosx是连续的.所以lim(x->x0-) cosx=lim(x->x0+) cosx=cosx0
所以lim(x->x0-) f(x)cosx=[lim(x->x0-) f(x)] *[lim(x->x0-) cosx]=f(x0)cosx0
lim(x->x0+) f(x)cosx=[lim(x->x0+) f(x)] *[lim(x->x0+) cosx]=f(x0)cosx0
所以lim(x->x0-) f(x)cosx=lim(x->x0+) f(x)cosx=f(x0)cosx0