线性代数如何求通解

线性代数如何求通解

问题一：线性代数，通解怎么求的？ 最后一个矩阵等价于方程组
x1+x2-x3+x4=0
x2=0
3x3+x4=0
x1=4k,
x2=0
x3=k
x4=-3k
(x1,x2,x3,x4)^T=k(4,0,1,-3)^T问题二：线性代数。，这里的通解是怎么计算出来的？？求解释？？ 系数矩阵 A=
[1 0 1 -1 -3]
[1 2 -1 0 -1]
[4 6 -2 -4 3]
[2 -2 4 -7 4]
行初等变换为
[1 0 1 -1 -3]
[0 2 -2 1 2]
[0 6 -6 0 15]
[0 -2 2 -5 10]
行初等变换为
[1 0 1 -1 -3]
[0 2 -2 1 2]
[0 0 0 -3 9]
[0 0 0 -4 12]
行初等变换为
[1 0 1 -1 -3]
[0 2 -2 1 2]
[0 0 0 1 -3]
[0 0 0 0 0]
行初等变换为
[1 0 1 0 -6]
[0 2 -2 0 5]
[0 0 0 1 -3]
[0 0 0 0 0]
行初等变换为
[1 0 1 0 -6]
[0 1 -1 0 5/2]
[0 0 0 1 -3]
[0 0 0 0 0]
方程组同解变形为
x1 = -x3+6x5
x2 = x3-(5/2)x5
x4 = 3x5
取 x3=1， x5=0, 得基础解系 (-1 1 1 0 0)^T;
取 x3=0， x5=2, 得基础解系 (12 -5 0 6 2)^T;
方程组通解是
x = k (-1 1 1 0 0)^T+c (12 -5 0 6 2)^T
其中 k， c 为任意常数。问题三：线性代数 这题通解怎么求 (A, b) =
[1 1 0 -1 -2]
[1 -1 2 0 1]
[4 -2 6 -4 7]
[2 4 -2 -7 λ]
行初等变换为
[1 1 0 -1 -2]
[0 -2 2 1 3]
[0 -6 6 0 15]
[0 2 -2 -5 λ+4]
行初等变换为
[1 1 0 -1 -2]
[0 -2 2 1 3]
[0 0 0 -3 6]
[0 0 0 -4 λ+7]
行初等变换为
[1 1 0 -1 -2]
[0 -2 2 1 3]
[0 0 0 1 -2]
[0 0 0 0 λ-1]
当 λ ≠ 1 时，r(A) = 3, r(A, b) = 4, 方程组无解。
当 λ = 1 时，r(A) = r(A, b) = 3, 方程组有无穷多解。
此时方程组同解变形为
x1 +x2 -x4 = -2
-2x2 +x4 = 3-2x3
x4 = -2
取 x3 = 0， 得特解 (-3/2, -5/2, 0, -2)^T,
导出组即对应齐次方程是
x1 +x2 -x4 = 0
-2x2 +x4 = -2x3
x4 = 0
取 x3 = 1， 得基础解系 (-1, 1, 1, 0)^T
则方程组的通解是
x = (-3/2, -5/2, 0, -2)^T+k(-1, 1, 1, 0)^T，
其中 k 为任意常数。问题四：线性代数中"通解"是什么意思?(初学者求知！) 通解就是说它的所有解可以表示成的形式，比如解为偶数，那么就可以说通解为2n
数学专业的，希望采纳