设实数a，b满足a≠b，求证：a4+b4＞ab（a2+b2）．
答案:1 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-08-18 13:46
- 提问者网友：精神病院里
- 2021-08-17 20:10
设实数a，b满足a≠b，求证：a4+b4＞ab（a2+b2）．
最佳答案
- 五星知识达人网友：由着我着迷
- 2021-08-17 21:13
选修4-5：不等式选讲
证明：作差得a4+b4-ab（a2+b2）=a3（a-b）+b3（b-a）=（a-b）2（a2+ab+b2）． …（4分）
=（a-b）2[（a+
b
2）2+
3b2
4]． …（6分）
因为a≠b，所以a，b不同时为0，故（a+
b
2）2+
3b2
4＞0，（a-b）2＞0，
所以（a-b）2[（a+
b
2）2+
3b2
4]＞0．
即有a4+b4＞ab（a2+b2）． …（10分）
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