根号2不是有理数，反证法怎么证明？
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解决时间 2021-11-17 13:59
- 提问者网友：泪痣哥哥
- 2021-11-16 20:13
根号2不是有理数，反证法怎么证明？
最佳答案
- 五星知识达人网友：冷風如刀
- 2021-11-16 21:06
解：假设根号2是有理数
则根号2可以表示为两个互质的整数m,n相除
即根号2=m/n
所以2=m^2/n^2
m^2=2n^2
右边是偶数,m必须是2的倍数,假设m=2m1
则4m1^2=2n^2
n^2=2m1^2,所以n是2的倍数,n=2n1
所以m,n至少有一个公约数2,与m,n互素矛盾
所以根号2不是有理数
则根号2可以表示为两个互质的整数m,n相除
即根号2=m/n
所以2=m^2/n^2
m^2=2n^2
右边是偶数,m必须是2的倍数,假设m=2m1
则4m1^2=2n^2
n^2=2m1^2,所以n是2的倍数,n=2n1
所以m,n至少有一个公约数2,与m,n互素矛盾
所以根号2不是有理数
全部回答
- 1楼网友：上分大魔王
- 2021-11-16 22:16
是有理数。
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