【进位制】进位制的计算方法?怎么换算?

【进位制】进位制的计算方法?怎么换算?

【答案】 二进制数
　　　　二进制数有两个特点：它由两个基本数字0,1组成,二进制数运算规律是逢二进一.
　　　　为区别于其它进制数,二进制数的书写通常在数的右下方注上基数2,或加后面加B表示.
　　　　例如：二进制数10110011可以写成（10110011）2,或写成10110011B,对于十进制数可以不加注.计算机中的数据均采用二进制数表示,这是因为二进制数具有以下特点：
　　　　1） 二进制数中只有两个字符0和1,表示具有两个不同稳定状态的元器件.例如,电路中有,无电流,有电流用1表示,无电流用0表示.类似的还比如电路中电压的高,低,晶体管的导通和截止等.
　　　　2） 二进制数运算简单,大大简化了计算中运算部件的结构.
　　　　二进制数的加法和乘法运算如下：
　　　　0+0=0 0+1=1+0=1 1+1=10
　　　　0×0=0 0×1=1×0=0 1×1=1
　　八进制（Octal）
　　　　由于二进制数据的基R较小,所以二进制数据的书写和阅读不方便,为此,在小型机中引入了八进制.八进制的基R=8=2^3,有数码0、1、2、3、4、5、6、7,并且每个数码正好对应三位二进制数,所以八进制能很好地反映二进制.例如：二进制数据 （ 11 101 010 .010 110 100 ）2 对应 八进制数据 ( 3 5 2 .2 6 4 )8
　　十六进制数
　　　　由于二进制数在使用中位数太长,不容易记忆,所以又提出了十六进制数
　　　　十六进制数有两个基本特点:它由十六个字符0～9以及A,B,C,D,E,F组成（它们分别表示十进制数0～15）,十六进制数运算规律是逢十六进一,即基R=16=2^4,通常在表示时用尾部标志H或下标16以示区别.
　　　　例如：十六进制数4AC8可写成（4AC8）16,或写成4AC8H.
　　　1.二进制数、十六进制数转换为十进制数（按权求和）
　　　　二进制数、十六进制数转换为十进制数的规律是相同的.把二进制数（或十六进制数）按位权形式展开多项式和的形式,求其最后的和,就是其对应的十进制数——简称“按权求和”.
　　　　例如:把(1001.01)2转换为十进制数.
　　（1001.01）2
　　　　=1*8+4*0+2*0+1*1+0*(1/2)+1*(1/4)
　　　　=8+0+0+1+0+0.25
　　　　=9.25
　　　　把(38A.11)16转换为十进制数
　　(38A.11)16
　　　　=3×16的2次方+8×16的1次方+10×的0次方+1×16的-1次方+1×16的-2次方
　　　　=768+128+10+0.0625+0.0039
　　　　=906.0664
　　　　2.十进制数转换为二进制数,十六进制数(除2/16取余法)
　　　　整数转换.一个十进制整数转换为二进制整数通常采用除二取余法,即用2连续除十进制数,直到商为0,逆序排列余数即可得到――简称除二取余法．
　　　　例：将25转换为二进制数
　　25÷2=12 余数1
　　　　12÷2=6 余数0
　　　　6÷2=3 余数0
　　　　3÷2=1 余数1
　　　　1÷2=0 余数1
　　　　所以25=(11001)2
　　　　同理,把十进制数转换为十六进制数时,将基数2转换成16就可以了.
　　　　例:将25转换为十六进制数
　　25÷16=1 余数9
　　　　1÷16=0 余数1
　　　　所以25=(19)16
　　　　3.二进制数与十六进制数之间的转换
　　　　由于4位二进制数恰好有16个组合状态,即1位十六进制数与4位二进制数是一一对应的.所以,十六进制数与二进制数的转换是十分简单的.
　　　　(1)十六进制数转换成二进制数,只要将每一位十六进制数用对应的4位二进制数替代即可――简称位分四位.
　　　　例:将(4AF8B)16转换为二进制数.
　　4 A F 8 B
　　　　0100 1010 1111 1000 1011
　　　　所以(4AF8B)16=(1001010111110001011)2
　　　　(2)二进制数转换为十六进制数,分别向左,向右每四位一组,依次写出每组4位二进制数所对应的十六进制数――简称四位合一位.
　　　　例:将二进制数(111010110)2转换为十六进制数.
　　0001 1101 0110
　　　　1 D 6
　　　　所以(111010110)2=1D6H
　　　　转换时注意最后一组不足4位时必须加0补齐4位

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