在三角形ABC中，AB=a，AC=b，以BC为边向形外做等边三角形BCD
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解决时间 2021-01-30 22:22
- 提问者网友：原来太熟悉了会陌生
- 2021-01-30 11:34
问∠BAC为何值时，四边形ABCD面积最大？并求其最大值
最佳答案
- 五星知识达人网友：夜余生
- 2021-01-30 12:46
设∠BAC=x
于是根据余弦定理BC=根号（a^2+b^2-2abcosx)
于是S四边形=(ab/2)sinx+(a^2+b^2-2abcos)*（根号3）/4
化简可得S=(根号3)/4*（a^2+b^2)+ab/2sinx-（根号3）/2cosx
=（根号3)/4*（a^2+b^2)+absin（x-60°)
所以当为150°时最大为ab+（根号3)/4*（a^2+b^2)
于是根据余弦定理BC=根号（a^2+b^2-2abcosx)
于是S四边形=(ab/2)sinx+(a^2+b^2-2abcos)*（根号3）/4
化简可得S=(根号3)/4*（a^2+b^2)+ab/2sinx-（根号3）/2cosx
=（根号3)/4*（a^2+b^2)+absin（x-60°)
所以当为150°时最大为ab+（根号3)/4*（a^2+b^2)
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- 1楼网友：一把行者刀
- 2021-01-30 13:58
角a=40，角b=角c=(180-40)/2=70
所以所求外角=180-70=110
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