若二次函数f（x）=ax方-4x+c的值域为[0，正无穷），则c方+4分之a+a方+4分之c的最小值为
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解决时间 2021-02-28 16:56
- 提问者网友：火车头
- 2021-02-28 01:17
若二次函数f（x）=ax方-4x+c的值域为[0，正无穷），则c方+4分之a+a方+4分之c的最小值为
最佳答案
- 五星知识达人网友：酒安江南
- 2021-02-28 02:11
a>0，(-4)^2-4ac=0，ac=4，c>0。
a^2+c^2+a/4+c/4>=2ac+2√(ac/16)=9，当且仅当a=c时等号成立。
所以，c^2+a/4+a^2+c/4的最小值是9。
a^2+c^2+a/4+c/4>=2ac+2√(ac/16)=9，当且仅当a=c时等号成立。
所以，c^2+a/4+a^2+c/4的最小值是9。
全部回答
- 1楼网友：孤独的牧羊人
- 2021-02-28 02:58
解：因为f（x）=ax方-4x+c的值域为[0，正无穷）
所以a>0,且当x=4/a时取得最小值0.4/a为配方后所得。
则f（x）=ax方-4x+c=a(x方-4/a)方+c-4/a
令x=4/a，则c-4/a=0 1式
将1式带入c方+4分之a+a方+4分之c就可以算了 最后是当a=2时取最小值9
所以a>0,且当x=4/a时取得最小值0.4/a为配方后所得。
则f（x）=ax方-4x+c=a(x方-4/a)方+c-4/a
令x=4/a，则c-4/a=0 1式
将1式带入c方+4分之a+a方+4分之c就可以算了 最后是当a=2时取最小值9
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