浅论如何使用MATLAB作张量运算

浅论如何使用MATLAB作张量运算

一、引言张量作为物理或几何的具体对象,充分反映了这些现象的物理和几何属性,是这些现象的一种数学抽象,在分析力学、固体力学、流体力学、几何学、电磁场理论和相对论等方面有着广泛的应用。张量(tensor)是几何与代数中的基本概念之一,从代数角度讲,张量是数量、向量、矩阵的自然推广,在为n空间中的N阶张量有nN个分量,下面是n=2时的张量示意图:T(T1,T2)标量(阶N=0)矢量(阶N=1)T11T12T21T()22矩阵(阶N=2)张量(阶N=3)可见,零阶张量可用一个数表示,一阶张量可用一行数组表示,二阶张量可用矩阵表格表示,三阶张量可用“立体矩阵”表示,更高阶的张量不能用图形表示,正因为如此,关于张量的推演计算有时会很复杂繁琐。利用MATLAB可以使复杂繁琐的推演计算变得简单方便。由于难以见到相关的文献,在此作简要的介绍,以方便读者学习。二、张量运算函数命令MATLAB是通过调用MAPLE的张量包(ten-sor)进行运算的,格式为:>>maple(‘函数名’),或者借用procread指令把整段MAPLE程序送往MAPLE计算。本文采用第一种方法。