求微分方程 y’’+y’+ye^-2x=e^-3x的通解
答案:2 悬赏:40 手机版
解决时间 2021-11-17 03:37
- 提问者网友：临风不自傲
- 2021-11-16 08:24
求微分方程 y’’+y’+ye^-2x=e^-3x的通解
最佳答案
- 五星知识达人网友：青尢
- 2021-11-16 09:26
y=e^(-x)代入得：e^(-x)-e^(-x)+e^-3x=e^-3x，故y=e^(-x)是方程的一个特解。
但通解好像？是不是题目错？
是求y’’+y’+y=e^-2x+e^-3x的通解？
但通解好像？是不是题目错？
是求y’’+y’+y=e^-2x+e^-3x的通解？
全部回答
- 1楼网友：第四晚心情
- 2021-11-16 10:00
观察这个微分方程，如果y=e^(-x) 就能够凑成e^(-3x) ,恰好e^(-x) 的一阶导和二阶导互为相反数，这样y=e^(-x) 就是微分方程的一个特解，设通解具有形式y=f(x)e^(-x) ，其中f(x) 待定，代入微分方程得：(f''-f')e^(-x)+fe(-3x)=e^(-3x) ，比较两边得f=1 ,因此通解为y=e^(-x) .
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