是否存在整数A，B，使A的平方加B的平方等于2011成立？为什么？试证明你的观点
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解决时间 2021-02-09 14:56
- 提问者网友：精神病院里
- 2021-02-09 10:08
是否存在整数A，B，使A的平方加B的平方等于2011成立？为什么？试证明你的观点
最佳答案
- 五星知识达人网友：杯酒困英雄
- 2021-02-09 11:28
（*）
有结论：任一整数 n ，若 n 为偶数，则 n^2 能被 4 整除；
若 n=2k+1 为奇数，则 （*）左端是 4 的倍数，右端不是 ；
若 a ，则（*）左端被 4 除余 1 ，不可能存在这样的两个整数，它俩的平方和等于 2011 ，则 n^2=(2k+1)^2=4k(k+1)+1 被 4 除余 1 。(其实被 8 除也余 1 ）
所以，若 a、b 均为偶数，而右端被 4 除余 3 。
因此、b 均为奇数，则（*）左端是偶数，右端不是 ；
若 a、b一个奇数，一个偶数、b 使 a^2+b^2=2011 不存在。
反证法。若存在 a
有结论：任一整数 n ，若 n 为偶数，则 n^2 能被 4 整除；
若 n=2k+1 为奇数，则 （*）左端是 4 的倍数，右端不是 ；
若 a ，则（*）左端被 4 除余 1 ，不可能存在这样的两个整数，它俩的平方和等于 2011 ，则 n^2=(2k+1)^2=4k(k+1)+1 被 4 除余 1 。(其实被 8 除也余 1 ）
所以，若 a、b 均为偶数，而右端被 4 除余 3 。
因此、b 均为奇数，则（*）左端是偶数，右端不是 ；
若 a、b一个奇数，一个偶数、b 使 a^2+b^2=2011 不存在。
反证法。若存在 a
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- 1楼网友：轻雾山林
- 2021-02-09 12:59
02=0,12=1, 22=4, 32=9, 42=16, 52=25,
62=36, 72=49, 82=64, 92=81, 102=100;
112=121,..........以此类推，整数的平方末位数字只能是0，1，4，9,6,5。
若a2个位数字是0，需b2个位数字是1
a只能是0，10,b只能是1，9,11,19,21,29,31,39,41,49
若a2个位数字是1，需b2个位数字是0
若a2个位数字是4，需b2个位数字是7
若a2个位数字是9，需b2个位数字是2
若a2个位数字是6，需b2个位数字是5
若a2个位数字是5，需b2个位数字是6
按照这种方法做下去吧。。。。。。。。 不存在。
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