在棱长为1的正方体ABCD_A1B1C1D1中，M-N分别是A1B1A1D1的中点，试求:1 点A到直线MN的距离; 2 二面角A_MN_A1的正弦值。

在棱长为1的正方体ABCD_A1B1C1D1中，M-N分别是A1B1A1D1的中点，试求:1 点A到直线MN的距离; 2 二面角A_MN_A1的正弦值。

取mn中点o，连结ao，a1o

由正方体得am=an，得ao⊥mn

所以ao长即为点a到直线mn的距离

mn=根下(1/4+1/4)=根2/2，mo=根2/4

am=根下(1+1/4)=根5/2，求得ao=根下(5/4-1/8)=3根2/4

∠aoa1即为二面角（因为ao⊥mn，a1o⊥mn）

sin∠aoa1=aa1/ao=1/3根2/4=2根2/3

不知收到了没，再发一遍吧

1、P=0.8×0.8=0.64

2、P=1-(1-0.8)(1-0.8)=0.96

(1)取MN中点为O，连结AO。由题可得到MN,AM的值，再解三角形AMO就可得出的值，即是点A到直线MN的距离。 (2)由题可知角AOA1为二面角的平面角，已经知到三角形各边长，根据余弦定理可得到平面角的余弦值，变可得到正弦值

设MN中点是O

在三角形AA1O中，AO^2=A1O^2+AA1^2=(1/2MN)^2+1=1/4MN^2+1=1/4(A1M^2+A1N^2)+1=1/4(1/4+1/4)+1=9/8

距离 = AO = 三分之四倍根号二

二面角的正弦值为AA1/AO