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若函数f(x)=﹛(2b-1)x+b-1,x>0,在R上为增函数,则函数b的取值范围是 ﹛ -x²+(2-b)x,x≤0

答案:2  悬赏:30  手机版
解决时间 2021-03-05 11:22
由题意得﹛2b-1>2,
﹛2-b>0
﹛b-1≥f(0),
请问这三个不等式是怎么来的呢?
最佳答案
若函数f(x)=﹛(2b-1)x+b-1,x>0,在R上为增函数,则函数b的取值范围是 ﹛-x²+(2-b)x,x≤0
由题意得﹛2b-1>2,
﹛2-b>0
﹛b-1≥f(0),
请问这三个不等式是怎么来的呢?

分析:∵分段函数:
F(x)=(2b-1)x+b-1,(x>0)
F(x)=-x^2+(2-b)x,(x≤0)
在R上为增函数
当x>0时,F(x)=(2b-1)x+b-1,要单调增,只要直线斜率2b-1>0;
当x<=0时,F(x)=-x^2+(2-b)x,为开口向下的抛物线,要单调增,只要取抛物线的左部分
∴须使对称轴x=(2-b)/2>0==>2-b>0;
又∵在R上为增函数
须使,当x>0时,F(x)=(2b-1)x+b-1与Y轴交点为b-1当x<=0时,F(x)=-x^2+(2-b)x,f(0)=0
∴须使b-1>=f(0)=0
全部回答
x≤0时,是开口向下的抛物线,0点:x=0,x=2-b,左支是增函数,右支是减函数,x≤0是增函数,因此x=0在左支上,x=0,是左边的一个0点,x=2-b是右边的0点,2-b≥0,b≤2; x>0时,是直线;斜率大于0时是增函数,2b-1>0,b>1/2; 这是分段函数,为了全r上是增函数,分界点处,左边必须小于右边。x=0是分界点,左边=0,右边=b-1,右边≥左边,b-1≥0,b≥1; 综合以上内容,得:1≤x≤2
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