【2010浙江文科数学】求解一道空间向量急!天津2010文科数学第19题的图图片...

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【答案】 （1）
　　∵四边形ADEF是正方形,
　　∴FA//ED
　　∴∠CED为异面直线CE与AF所成的角.　　
　　∵FA⊥平面ABCD,
　　∴FA⊥CD.故ED⊥CD.
　　在Rt△CDE中,CD=1,ED=2根号2,CE=根号（CD^2+ED^2)=3
　　故COS∠CED=ED/CE=2根号2/3
　　∴异面直线CE和AF所成角的余弦值为2根号2/3
　　（2）
　　(Ⅱ)证明：过点B作BG//CD,交AD于点G,
　　则∠BGA=∠CDA=45°.
　　由∠BAD=45°,可得BG⊥AB,
　　从而CD⊥AB.
　　又CD⊥FA,FA∩AB=A,
　　所以CD⊥平面ABF.
　　（3）
　　由(2)及已知,可得AG=根号2,
　　即G为AD的中点.
　　取EF的中点N,连接GN,则GN⊥EF
　　∵BC//AD
　　∴BC//EF.
　　过点N作NM⊥EF,交BC于M,则∠GNM为二面角B-EF-A的平面角.
　　连接GM,可得AD⊥平面GNM
　　故AD⊥GM.从而BC⊥GM.
　　由已知,可得GM=根号2/2.
　　由NG//FA,FA⊥GM,得NG⊥GM.
　　在Rt△NGM中,tan∠GNM=GM/NG=1/4
　　∴二面角B-EF-A的正切值为1/4

谢谢解答