如图，在矩形ABCD中，E，F分别为AD，BC的中点，连结AF，DF，BE，CE，AF与BE交于G，DF与CE交于H．求证：四边形EGFH为菱形．

如上

证明：∵在矩形ABCD中AD=BC，且E、F分别是AD、BC的中点， 　　∴AE=DE=BF=CF 　　又∵AD∥BC， 　　∴四边形AECF、BEDF是平行四边形． 　　∴GF∥EH、EG∥FH． 　　∴四边形EGFH是平行四边形． 　　在△AEG和△FBG中， 　　∠AEG=∠FBG 　　∠EAG=∠BFG 　　AE=BF 　　∴△AEG≌△FBG（AAS） 　　∴EG=GB，AG=GF， 　　在△ABE和△BAF中 　　∵AE=BF 　　∠EAB=∠ABF 　　AB = AE 　　∴△ABE≌△BAF（SAS）， 　　∴AF=BE， 　　∵EG=GB=BE/2，AG=GF=AF/2， 　　∴EG=GF， 　　∴四边形EGFH是菱形．

我好好复习下