已知 如图 梯形ABCD中 AB平行CD 以AC、AD 为边做一个平行四边型ACED 。DC的延长线交BE于F 求证EF=FB
初三数学题 帮帮忙
答案:1 悬赏:0 手机版
解决时间 2021-05-11 17:48
- 提问者网友：沉默菋噵
- 2021-05-11 08:02
最佳答案
- 五星知识达人网友：神鬼未生
- 2021-05-11 08:31
解：∵在等腰梯形ABCD中，
∠DAB=∠CBA，DC∥AB
∴∠CDA+∠DAB=∠DCB+∠CBA
∠CDA=∠DCB
又∵在平行四边形ACED中，
AD∥CE
∴∠ADC=∠DCE
∴∠DCE=∠DCB
∴∠DCF-∠DCE=∠DCF-∠DCB
∠ECF=∠BCF
又∵在等腰梯形ABCD中，
AD=BC
在平行四边形ACED中
AD=CE
∴CE=BC
又∵CF是△ECF和△BCF的公共边
∴CF=CF
∴在△ECF和△BCF中
{CE=BC，∠ECF=∠BCF，CF=CF
∴△ECF≌△BCF（SAS）
∴EF=BF
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