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设函数f（X）=丨lgx丨，若0<a<b,且f（a）>f（b），证明：ab<1
答案:1 悬赏:60 手机版
解决时间 2021-04-25 03:13
- 提问者网友：回忆在搜索
- 2021-04-24 07:28
最佳答案
- 五星知识达人网友：思契十里
- 2021-04-24 07:35
解：第一种情况：1>b>a>0 在这个情况下f(a)=-lga f(b）=-lgb f(a)+f(b)=-lgab
因为f(a)>0 f(b)>0 所以lgab<0 所以ab<1
第二种情况：b>1>a>0 在这个情况下f(a)=-lga f(b）=lgb 因为f(a)>f(b) 所以f(a)-f(b)=-lgab>0 所以lgab<0 所以ab<1
第三种情况：b>a>1 在这种情况下不存在f(a)>f(b)
综上 ab<1
因为f(a)>0 f(b)>0 所以lgab<0 所以ab<1
第二种情况：b>1>a>0 在这个情况下f(a)=-lga f(b）=lgb 因为f(a)>f(b) 所以f(a)-f(b)=-lgab>0 所以lgab<0 所以ab<1
第三种情况：b>a>1 在这种情况下不存在f(a)>f(b)
综上 ab<1
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