若函数f（x）=3x-k/x+5k在【1，正无穷】上是增函数，则实数k的取值范围

若函数f（x）=3x-k/x+5k在【1，正无穷】上是增函数，则实数k的取值范围

解：若函数f（x）=3x-k/x+5k在【1，正无穷】上是增函数
则f`(X)在【1，正无穷】上的值恒为正数
因为f`(x)=3+k/x²
所以3+k/x²>0在【1，正无穷】上恒成立
即k>-3x²在【1，正无穷】上恒成立
设g(x)=-3x² 即k>g(x)
只要k>g(x)的最大值即可
又因为g(x)在【1，正无穷】上是减函数，所以g(x)在【1，正无穷】上的最大值是g(1)=-3
所以k>-3

任务

K大于或等于-3

解：∵f（x）=3x-k/x+5k>0在（1，正无穷）是增函数 ∴f'(x)=3+k/x^2>0在（1，正无穷）上恒成立， 即k>-3x^2恒成立在（1，正无穷）上恒成立∴k≥-3

f（x）=3x-k/x+5k在[1，+∞]上是增函数
f'(x)=3+k/x²
=(3x²+k)/x²
当 x≥1时，3x²+k>0 即 k>-3