y=x+(1-x)^1/2，在区间 ［ -5，1 ］上的最大、最小值
答案:3 悬赏:10 手机版
解决时间 2021-03-11 08:12
- 提问者网友：情歌越听越心酸
- 2021-03-10 15:29
y=x+(1-x)^1/2，在区间 ［ -5，1 ］上的最大、最小值
最佳答案
- 五星知识达人网友：神也偏爱
- 2021-03-10 16:13
y'=1-1/(2*(1-x)^(1/2))=0
x=5/4
在x<5/4或者x>5/4函数单调
ymin=-5+根6
ymax=1
x=5/4
在x<5/4或者x>5/4函数单调
ymin=-5+根6
ymax=1
全部回答
- 1楼网友：末日狂欢
- 2021-03-10 17:34
先求出y的导数，令导数为0，得唯一驻点x=3/4，以下直接计算端点和驻点处的值，比较一下。
y(-5)=-5+根号6，y(3/4)=5/4，y(1)=1，最大值为5/4，最小值为-5+根号6
注意本题还可能以另一”面目“出现：
证明：-5<=x<=1时，x+根号（1-x）<=5/4
- 2楼网友：舍身薄凉客
- 2021-03-10 16:19
令a=(1-x)^1/2
-5<=x<=1
0<=1-x<=6
所以0<=a<=√6
x=1-a²
所以y=1-a²+a
=-(a-1/2)²+5/4
所以
a=1/2,y最大=5/4
a=√6,y最小=-5+√6
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