已知等边三角形ABC，P为BC边上的动点，BP＝nCP,以AP为边向又作等边三角形APD,PF⊥AD交AC于E,连接CD,当n为多少时,三角形AEF为等腰三角形

已知等边三角形ABC，P为BC边上的动点，BP＝nCP,以AP为边向又作等边三角形APD,PF⊥AD交AC于E,连接CD,当n为多少时,三角形AEF为等腰三角形

已知等边三角形ABC，P为BC边上的动点，BP＝nCP,以AP为边向又作等边三角形APD,PF⊥AD交AC于E,连接CD,当n为多少时,三角形AEF为等腰三角形∵∠AFE=90°,∴只能FA=FE,∴∠FAE=∠FEA=45°,∵∠BAP+∠PAC=60°=∠PAC+∠FAE,∴∠BAP=∠FAE=45°,作AM⊥BC于M,∴∠MAP=∠PAC=15°,BM=a,AB=AC=2a,AM=√3a,AM/AC=MP/PC,
√3/2=(a-PC)/PC,PC=2a/(2+√3),BP+PC=2a,(n+1)PC=2a,n+1=2+√3,n=1+√3.

AEF为三角形时，角EAD=45度，可得角CAP=45

在三角形CAP中：p\sin75=a\sin45,

CP+NCP=p,NCP=a代入上式

N=1+根号3

假设它为等腰三角形

可知角APB为45度，角BAP为15度

ｓｉｎ角ＡＰＢ／ＡＢ＝ｓｉｎ角ＢＡＰ／ＢＰ